# 姿态与旋转表示

# 正旋转方向

按右手定则，绕某一轴的正旋转方向为：拇指指向该轴正方向时，其余四指弯曲所示的旋转方向。

欧拉角是空间姿态的常用表示形式，本质上是相对于局部大地坐标系的一组旋转组合。该姿态由绕局部坐标系 X、Y、Z 轴的三次旋转序列定义。

欧拉角被广泛使用，因其直观易懂。三个参数——横滚、俯仰与偏航——分别定义绕固定坐标系各轴的旋转：

万向节锁效应

欧拉角存在称为“万向节锁”的奇异点：当俯仰接近 ±π/2 时会出现。若设备需在大姿态范围内使用，不建议采用欧拉角。四元数与旋转矩阵均不存在此类奇异点。

四元数是复数的推广，定义如下：

其中 i、j、k 为虚数单位。还可定义 Q 的复共轭：

以及 Q 的模：

满足 |Q| = 1 的单位四元数可完整表示三维姿态，且不存在奇异点。

四元数运算所需计算量较小，因此非常适合用于姿态表示。

Q 的逆旋转由其复共轭给出。

方向余弦矩阵（DCM，Direction Cosine Matrix）是将一个坐标参考系变换到另一个坐标参考系的旋转矩阵。旋转矩阵可完整表示三维姿态，该模型中不存在奇异点。

DCM 由定义坐标系的三个单位向量构成。此处 DCM 将本体坐标系变换到局部 NED 坐标系。DCM 由分别绕局部大地测量（NED）X、Y、Z 轴的三个旋转矩阵 RM（φ）、RM（θ）、RM（ψ）组合而成：

对于任意旋转矩阵，逆旋转等于其转置：

要将本体坐标系中的矢量变换到 NED 坐标系，可使用 DCM，如下所示：

反之：

下列转换公式对许多用户可能有用：

由四元数参数计算 DCM：

由四元数转换为欧拉角：

将 DCM 转换为欧拉角：